Ecuații, teoreme, ilustrații, dar și meme#

Matematica se face cu creionul pe hârtie, așa ți-au spus profesorii. La fel funcționează și desenul, care adaugă și mai multă culoare.

Desenele de la matematică nu sunt numai pentru lecția de geometrie. Printr-un desen, fie el amuzant, artistic sau tehnic, poți să înțelegi mai ușor lucruri complicate, fiindcă și la matematică, o imagine poate să spună mai mult decât o mie de cuvinte.

Îți arătăm asta la un curs personalizat, pentru care nu ai nevoie de talent artistic. Nici noi nu ne pricepem grozav, așa că toate ilustrațiile de pe pagina aceasta sunt făcute de Chris Bădulescu, căreia îi mulțumim tare!

Vino la curs și vezi cum desenele, oricât de stângace sau amuzante îți ies, dacă le folosești ca să transmiți o idee matematică sau științifică, te ajută să înveți mai bine decât formulele din manual.

Îți propunem două teme pentru început.

Proporții și relații între mărimi#

Ai învățat despre mărimi direct și invers proporționale, dar e o diferență importantă între cum se modifică perimetrul unui pătrat când îi schimbi latura și cum răspunde aria lui la aceeași schimbare.

Ai auzit, probabil, la știri sau ai citit pe internet că puterea de procesare a computerelor și a inteligenței artificiale a crescut exponențial. Ce înseamnă asta și de ce „creșterea exponențială” este, în general, o expresie prin care atragi atenția asupra unui fenomen foarte puternic?

Te provocăm să te gândești și la două probleme pe care le vom discuta la curs. Ambele se bazează pe relația între mărimi: poți să spui că sunt direct proporționale, de exemplu, dar trebuie să înțelegi ceva mai mult.

Provocări#

1. De ziua ta, gogoșeria preferată îți promite să-ți facă modelul pe care ți-l dorești, cu ce glazură și umplutură vrei. Ei pregătesc numai gogoși ineluș, precum cele de mai jos, de mărime fixată. Pentru tine, vor face o excepție și vor încerca să-ți facă o gogoașă mai mare. Așa că îți dau să alegi: o faci de două ori mai groasă ori cu gaura de două ori mai largă?

2. Diametrul Pământului este de aproximativ 12 000 de kilometri. Să zicem că ai o sfoară suficient de lungă încât să-i dea înconjur o dată, deci și sfoara ta are 12 000 kilometri lungime. Cât de lungă ar trebui să fie o altă sfoară împrejur dacă vrei să plutească la exact 1 metru deasupra Pământului?

Înțelege și fă predicții prin reprezentări grafice#

Graficele, pe scurt, sunt desenele matematicii și științei prin care înțelegi atât o situație curentă, cât și trecutul și viitorul.

O reprezentare grafică înseamnă să ții evidența a două cantități dependente. De exemplu, latura unui pătrat și aria lui. Când știi lungimea laturii, $l$, aria este $l^2$, deci ai creat o legătură între un număr și pătratul lui. Obții, de exemplu, perechi $(1,1)$, $(2,4)$, $(3, 9)$, $(4, 16)$, $(5,25)$ și așa mai departe. Al doilea număr devine din ce în ce mai mare, deci poți prezice că ajunge, de exemplu, la 100 mult mai repede decât primul.

Dar o legătură de forma $x \mapsto \dfrac{x + 10}{x}$?

Dacă te uiți la perechile pe care le produce, găsești:

În continuare există o diferență între primul număr și al doilea, dar această diferență pare să se micșoreze. Mai mult, $\dfrac{14}{4} = 3,5 < 4$, deci destul de repede, numărul al doilea devine mai mic decât primul.

Poți să ghicești, cu aproximație, ce valoare o să aibă al doilea număr când primul va fi $1000000$? Dar când primul se apropie de infinit?

În fine, îți lăsăm și aici două provocări la care să te gândești până ne vedem la curs.

Provocări#

1. Un obiect care cade suportă o frecare cu aerul. Este unul dintre motivele pentru care, de exemplu, meteoriții iau foc până ajung pe suprafața Pământului. Să zicem că forța de frecare cu aerul este, numeric, de 3 ori mai mare decât volumul obiectului care cade. Dacă ai cuburi în cădere, unul cu latura de 10 cm și unul cu latura de 20 cm, care este legătura (raportul) între frecările cu aerul pe care le suportă cele două cuburi? Poți calcula câteva perechi și să încerci o reprezentare grafică?

2. Pentru aceeași situație, a celor două cuburi în cădere liberă, viteza este direct proporțională cu pătratul înălțimii la care se află și invers proporțională cu aria unei fețe.

   Dacă ambele cuburi cad de la 10 metri înălțime, poți să calculezi câteva perechi de forma (înălțime, viteză)? Încearcă și o reprezentare grafică.

Organizare#

• Am gândit conținutul pentru elevii de gimnaziu. Oricine este binevenit, dar trebuie să te aștepți la discuții și conținut potrivit nivelului primilor opt ani de școală.
• Vor participa profesorii Maria Kaproș, Răzvan Vulpe și Adrian Manea.
• Cursul îl vom ține față în față, în București. Credem că discuțiile și interactivitatea prezenței fizice nu se compară cu un meeting online. Totuși, dacă nu ești din capitală și vrei să participi, menționează asta în formularul de înscriere și ne vom gândi și la o ediție online.
• Știm că e vacanță, așa că încercăm să fim flexibili. Datele propuse sunt 4 sau 5 septembrie, din care vei alege în formularul de înscriere.
• Durata este de 4 ore, plus 30 minute de pauză. La început, îți arătăm noi câteva lucruri la care să lucrăm, apoi ne împărțim în perechi și facem unul sau mai multe desene care să ilustreze o problemă, o formulă de calcul sau un subiect de matematică preferat.
• La finalul cursului, toată lumea va vota desenul preferat, iar primii trei clasați vor fi premiați.
  • 🥉 Locul 3: Voucher de participare gratuită la un curs viitor;
  • 🥈 Locul 2: Un set de creioane colorate, un caiet de desen și un voucher de participare gratuită la un curs viitor;
  • 🥇 Locul 1: Cartea Algebră în benzi desenate și un voucher de participare gratuită la un curs viitor.
• Prețul de participare este de 400 lei și include:
  • coli, creioane, carioci cu care să desenezi și să scrii, deci poți să lași caietul sau tableta acasă;
  • apă și o gustare în pauză.

Înscrie-te#

Am pregătit un formular de înscriere, unde să completezi câteva date despre tine. Credem în cursuri personalizate, de aceea vrem să adaptăm conținutul nivelului și dorințelor participanților.

Tot în formular poți să alegi și data care îți convine cel mai mult și să propui o variantă online, dacă nu ești în București.

Accesează-l și înscrie-te 👉 aici.

Vino la curs, promitem și meme!