O selecție internațională de subiecte de bac#

Adrian Manea, adrianmanea@poligon-edu.ro

Abstractul fără context#

Examenul de bacalaureat din România este privit adesea ca plin de șabloane. Exercițiile de matematică, în particular, au aceeași structură de cel puțin douăzeci de ani, iar baremele și, implicit, soluțiile așteptate implică prea multă memorare.

Una dintre consecințe este faptul că țara noastră are rezultate nesatisfăcătoare la testele PISA și alte evaluări mai mult sau mai puțin standardizate din Uniunea Europeană și nu numai. Iar cînd elevii români vor să meargă la studii în străinătate, într-o țară care nu echivalează direct nota de la bac, trebuie să se pregătească pentru examene specifice, ca SAT sau IB.

Ce se întîmplă atunci e faptul că, deși notele de la matematică din timpul liceului ar putea fi (foarte) bune, elevii au dificultăți în a se adapta la tipul de cerință, la formularea exercițiului. Cu alte cuvinte, substratul matematic poate să fie binecunocut, dar modalitatea de prezentare să îi surprindă.

Elevii români sînt, în general, obișnuiți cu formulări abstracte. „Să se rezolve ecuația…”, „Arătați că X = Y”, „Calculați aria…”.

Dar, cînd te uiți pe un subiect de SAT din 2025, de exemplu, poți să găsești așa ceva:

Funcția $f$, definită prin $f(t) = 14t + 9$, estimează înălțimea, în centimetri, a unui arbust de viță de vie la $t$ luni după ce a fost plantată de un fermier.

Care este cea mai potrivită interpretare a termenului $9$ în acest context?

(A) Fermierul va păstra vița de vie timp de 9 luni.

(B) Arbustul va crește, estimativ, 9 centimetri în fiecare lună.

(D) Înălțimea aproximativă a arbustrului la cumpărare a fost de 9 centimetri.

Contextualizarea, interpretarea noțiunilor abstracte într-un format cu o legătură chiar și vagă cu realitatea îi pune în dificultate pe elevii noștri.

Vizualizare și reprezentare grafică#

O altă problemă importantă privește vizualizarea și intuiția, mai ales în probleme de analiză matematică. Deși clasa a unsprezecea se încheie cu reprezentarea grafică a unei funcții, cu tot cu asimptote, puncte de extrem, puncte critice și alte elemente specifice analizei reale, în examenul de bacalaureat, reprezentarea grafică nu este încurajată. Mai mult, nu este nici măcar punctată. Argumentele de la subiectul III, cel de analiză matematică, se bazează pe calcule și, cel mult, pe tabelul de variație. Așa că profesorii nu mai insistă pe aceste noțiuni decît ca să bifeze materia în clasa a XI-a, iar la recapitularea de bac, accentul cade tot pe calcule.

Dar bacalaureatul din sistemul german (Abitur), de exemplu, propune astfel de exerciții:

Abitur grafic

Accentul pe intuiție și vizualizare, așadar, depășește importanța calculelor. Exercițiul din imagine se poate rezolva chiar și fără să știi să calculezi primitiva funcției $f$ dacă ai o înțelegere corectă a elementelor grafice. Or tocmai astfel de noțiuni lipsesc elevilor noștri, care, în majoritate, ar începe rezolvarea printr-un calcul:

$$ \displaystyle\int \dfrac{1}{4} x^3 - 3x dx = x^4 - \dfrac{3}{2} x^2 + \mathcal{C}, $$

după care încep dificultățile de interpretare grafică.

Încearcă și tu#

Am ales zece exerciții din examene internaționale (SAT, IB, Abitur și bacalaureatul francez) într-un document pe care îl poți descărca gratuit de aici.

Am scris cîteva opinii privitoare la structura acestor exerciții și cum diferă ele de examenul din România într-un articol din Școala9.

Te invit să încerci exercițiile și să citești articolul, iar apoi, scrie-mi la adrianmanea@poligon-edu.ro să-mi spui cum ți s-au părut.